Эргодическая теория - meaning and definition. What is Эргодическая теория
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Эргодическая теория - definition

Эргодическая теория; Эргодичность (динамические системы)

Эргодическая теория         

один из разделов общей динамики. Э. т. возникла в связи с задачей математического обоснования статистической физики, а именно - замены средних значений, взятых по фазовому пространству, временными средними. Состояние некоторой физической системы, например какого-либо объема газа, определяется импульсами и координатами составляющих ее частиц, т. е. 6N величинами (N - число частиц). Возможные состояния системы удобно представлять себе как точки 6N-мерного пространства - фазового пространства (См. Фазовое пространство), а ее эволюцию с течением времени - как некоторое движение (траекторию) в этом пространстве. Различные физические величины, связанные с данной системой (температура, давление и т. п.), являются, как правило, функциями координат и импульсов, составляющих систему частиц, т. е. функциями точки ее фазового пространства. Такие величины называются фазовыми функциями. При сопоставлении теории с экспериментом приходится сравнивать вычисленные значения тех или иных физических величин с опытными данными. Обычно теоретически легко определяются лишь средние значения фазовых функций по всем состояниям, отвечающим данной энергии (т. н. фазовые средние). С другой стороны, так как измерение любой физической величины занимает конечное время, притом большое с точки зрения скорости молекулярных процессов, результат всякого измерения представляет собой среднее по времени (т. е. вдоль траектории) от соответствующей фазовой функции. Т. о., для сравнения опытных данных с теоретическими необходимо обосновать замену временных средних фазовыми. Система, в которой фазовые средние совпадают с временными, называется эргодической. Выяснение условий, при которых система является эргодической, и составляет основную задачу Э. т. Попытки установить условия эргодичности физической системы делались еще Л. Больцманом, но первый математически строгий результат был получен только в 1931 Дж. Биркгофом, который доказал, что система является эргодической в том и только в том случае, если ее фазовое пространство нельзя разбить на сумму двух инвариантных (т. е. состоящих из целых траекторий) множеств, каждое из которых имеет положительный объем. Одновременно Биркгоф доказал, при весьма общих предположениях, и само существование временных средних. Исследования Биркгофа были продолжены и обобщены в более поздних работах (Дж. Нейман, А. Я. Хинчин, Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов и др.). Э. т. развивается по существу как чисто математическая теория в рамках общей теории динамических систем (См. Динамическая система).

Полученные в Э. т. результаты не привели к исчерпывающему решению вопроса об обосновании статистической физики, однако Э. т. и само понятие эргодической системы играют важную роль в общей динамике, качественной теории дифференциальных уравнений, теории случайных процессов и других вопросах.

Лит.: Хинчин А. Я., Математические основания статистической механики, М. - Л., 1943; Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М. - Л., 1949; Халмош П., Лекции по эргодической теории, пер. с англ., М., 1959; Аносов Д. В., Синай Я. Г., Некоторые гладкие эргодические системы, "Успехи математических наук", 1967, т. 22, в. 5 (137).

Эргодичность         
Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы.
Теория катастроф         
  • thumb
  • Поверхность катастрофы «Ласточкин хвост»
Теория катастроф — раздел математики, включающий в себя теорию бифуркаций дифференциальных уравнений (динамических систем) и теорию особенностей гладких отображений. Теория катастроф — раздел современной математики, который является дальнейшим развитием теории устойчивости и бифуркаций.

Wikipedia

Эргодичность

Эргодичность — специальное свойство некоторых динамических систем, состоящее в том, что в процессе эволюции почти каждое состояние с определённой вероятностью проходит вблизи любого другого состояния системы.

Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам. То есть для определения параметров системы можно долго наблюдать за поведением одного её элемента, а можно за очень короткое время рассмотреть все её элементы (или достаточно много элементов). Если система обладает свойством эргодичности, то в обоих случаях получатся одинаковые результаты.

Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами. Например, температура газа — это мера средней энергии молекулы. Предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы.

Эргодическая теория — один из разделов общей динамики.

What is Эргод<font color="red">и</font>ческая те<font color="red">о</font>рия - meaning and definiti